友人から質問を受けました
友人は6年半働いた会社を去年の12月に退職しました。（雇用保険に加入）
その後、すぐに働くことが出来ましたが、2ケ月で退職。（雇用保険に未加入）
今は派遣で働いているそうですが・・・（雇用保険に未加入）

①2ケ月で退職した会社と今の派遣の会社の事は内緒で、最初に働いていた会社（6年半）の雇用保険で失業保険を申請することは可能ですか？

②退職してから何日以内に申請しないとダメとかありますか？

すみませんが詳しく教えて下さい。お願いします。

①勿論出来ます。最初に働いていた会社から離職証明が発行されます。それを持って、ハローワークに行けばすぐに手続きが出来ます。会社都合（倒産や事業縮小いわゆるリストラ）の場合には7日の待機の後、すぐに給付されます。自己都合で辞めた場合には3ヶ月の待機期間があります。
②失業保険の受給期間は退職した日の翌日から1年間です。ですから、満期に至るまでの間に申請し受給しなければなりません。年齢や会社都合か自己都合かによって、受給日数に差がありますので、詳しくはハローワークで確認した方が良いでしょう。
ただ,現在働いている場合には失業と認定されないこともあると思います。

派遣のことですが、契約更新を断ったら、すぐに失業保険はもらえないのですか？次の更新を断りたいのです。

派遣会社が契約の更新を望むも貴方が契約更新しない場合は自己都合退職扱いになりますので、雇用保険（失業保険）は申請後3ヶ月半～4ヶ月後からの支給になります。

失業保険について。

以前の会社を1年半務め、その後すぐに2ヶ月派遣で就業しました。

全ての期間雇用保険には加入していたのですが、失業保険の手続きをする場合、2ヶ月就業した派遣会社
に離職票などの発行をお願いすればいいのでしょうか？

無知で申し訳ございません。

２ヶ月では全く不足ですから前職の期間と通算するために２つの離職票がいります。
自己都合で過去２年間に１２ヶ月、会社都合なら過去１年間に６ヶ月以上の雇用保険被保険者期間が必要です。

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